Для определения геометрии переходной кривой принимаем две системы координат - неподвижную XOY, связанную с зубчатым колесом, и подвижную УиОиХи, связанную с полоидной прямой инструмента (ось OHYH), как показано на рис.1, и перекатывающуюся без скольжения по полоидной окружности с радиусом

R= r/ cos a

где a-угол профиля инструмента. (Данная схема неприменима к колесам, нарезаемым долбяками!).
Если в некоторый момент времени переходная кривая формируется точкой профиля инструмента с координатами (YH ;Хи), то на основании рис.1, в системе XOY это будет точка с координатами

X = (R - X и) • cos р + (R-р-Yu) • sin p
Y = (R -Xи) • sin p-(R-р-Yu) • cos p

где р - угол поворота инструмента относительно заготовки.


Рис.1 Схема нарезания зуба.
Параметры инструмента ниже полоидной прямой определятся как

Y = (invS- inva) r/cos а

где y - угол между осью ОиУи и нормалью к профилю инструмента.
X = r (tg a - tg ar) - sin a
Y =  Yu1 +X u1 * tg a
Y = (П*r)/z * cos a

Расчет прямолинейной части инструмента не приводится, т.к. он не имеет никакого влияния на форму переходной кривой (кроме, быть может, увеличения ее технологической погрешности вследствие изменения жесткости зуба и сил резания).

На основании теоремы Виллиса, согласно которой взаимоогибаемые профили имеют общую нормаль в точке их касания, проходящую через полюс станочного зацепления, по рис.2 свяжем параметры Уи, Хи с углом поворота инструмента ф:
ф = (Yu-Xu * ctg y)/ R

Продолжение в файле